Nell'articolo seguente impareremo cos'è una piramide tronca, come calcolare il volume di una piramide tronca, l'area laterale e l'area totale di una piramide tronca.
Sommario
Una piramide tronca è una parte di un poliedro, situata tra la base e la sezione trasversale tagliata da un piano parallelo alla base della piramide.
+ I poligoni A1A2...An,B1B2...BnA1A2...An,B1B2...Bn sono chiamati le due basi,
+ I trapezi A1A2B2B1,A2A3B3B2,...,AnA1B1BnA1A2B2B1,A2A3B3B2,...,AnA1B1Bn sono chiamati facce laterali.
+ I segmenti di linea A1B1,A2B2,...,AnBnA1B1,A2B2,...,AnBn sono detti spigoli laterali, gli spigoli della superficie di base sono detti spigoli di base.
+ La distanza tra le due basi è chiamata altezza della piramide tronca.
L'area laterale di una piramide tronca è l'area delle facce circostanti, la parte che circonda la piramide tronca, escludendo l'area delle due basi.
Come calcolare l'area laterale di una piramide tronca: calcola l'area di ciascuna faccia laterale (trapezi) della piramide tronca secondo la formula per il calcolo dell'area di un trapezio normale , quindi calcola l'area totale.
Formula per calcolare l'area di una piramide tronca regolare:
Lì dentro:
Esempio 1:
Calcola l'area laterale di una piramide tronca quadrilatera regolare con spigoli di base di 10 cm e 15 cm e altezza laterale di 12 cm.
Premio:
La faccia laterale di una piramide tronca quadrilatera regolare è un trapezio isoscele, quindi l'area di una faccia laterale è:
Una piramide tronca quadrilatera regolare ha 4 lati uguali, quindi la sua area laterale è:
150 x 4 = 600 (cm2)
Esempio 2: Calcola l'area laterale di una piramide tronca quadrilatera regolare con spigoli di base di 6 cm e 8 cm e altezza laterale di 5 cm. Calcola l'area laterale di una piramide tronca quadrilatera regolare con spigoli di base di 6 cm e 8 cm.
Premio:
La faccia laterale di una piramide tronca quadrilatera regolare è un trapezio isoscele, quindi l'area di una faccia laterale è uguale a
Una piramide tronca quadrilatera regolare ha quattro lati uguali quindi la sua area laterale è uguale a
35 x 4 = 140 (cm2)
L'area totale di una piramide tronca è uguale alla somma dell'area laterale e dell'area delle due basi.
Formula: Stp = Sxq + Fondo grande + Fondo piccolo
Lì dentro:
Per esempio:
Calcola l'area totale di una piramide tronca regolare in base alle dimensioni indicate in figura.
Premio:
Abbiamo:
AD = 12 ⇒ GU = 6
Disegna II1 ⊥ OJ abbiamo: I1J = 3
Applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo II1J abbiamo:
IJ2 = II12 + I1J2 = 92 + 32 = 90
Quindi:
L'area di un lato di un trapezio è:
L'area circostante è pari a:
L'area della base superiore è: S = 6 x 6 = 36 (unità)
L'area della base inferiore è: S = 12 x 12 = 144 (unità)
L'area totale di una piramide tronca è uguale a:
Ricetta:
Lì dentro:
Una piramide tronca è un quadrato (un quadrilatero regolare):
Lì dentro:
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