Formula per calcolare il volume di un prisma verticale, forma del prisma

Un prisma è un poligono con due basi parallele e uguali e le facce laterali a parallelogramma.

Commento:

• Le facce laterali di un prisma sono uguali e parallele tra loro.
• Le facce laterali sono parallelogrammi.
• Le due basi di un prisma sono due poligoni uguali.

Qual è la formula per calcolare il volume di un prisma (prisma V) e qual è la formula per calcolare il volume di un prisma verticale? Fare riferimento all'articolo qui sotto.

Sommario

• 1. Volume di un prisma verticale
• 3. Classificazione dei prismi
  • Prisma regolare
  • Prisma retto
• 4. Esempio di calcolo del volume di un prisma verticale 

1. Volume di un prisma verticale

Formula per calcolare il volume di un prisma verticale:

Il volume di un prisma retto è uguale al prodotto dell'area della base per l'altezza.

Lì dentro

• Vè il volume del prisma (unità m3)
• Bè l'area di base (unità m2)
• hè l'altezza del prisma (unità m)

3. Classificazione dei prismi

Prisma regolare

È un prisma verticale con base poligonale regolare. Le facce laterali del prisma sono tutte rettangoli uguali. Ad esempio: prisma triangolare regolare, quadrilatero regolare... allora lo intendiamo come prisma regolare.

Una base quadrilatera regolare è chiamata prisma quadrilatero regolare.

Prisma triangolare

• Un prisma triangolare ha 5 facce, 9 spigoli e 6 vertici.
• Le due basi sono entrambe triangolari e parallele tra loro; Ogni faccia laterale è un rettangolo;
• I lati sono uguali;
• L'altezza di un prisma triangolare è la lunghezza di un lato.

Per esempio:

Il prisma triangolare ABC.A'B'C' ha:

- La base inferiore è il triangolo ABC, la base superiore è il triangolo A'B'C';

Le facce laterali sono rettangoli: AA'B'B, BB'C'C, CC'A'A;

- Bordi:

• Bordi di base: AB, BC, CA, A'B', B'C', C'A'
• Lati: AA', BB', CC';

- Vertici: A, B, C, A', B', C'.

- L'altezza è la lunghezza di un lato: AA' o BB' o CC'.

Prisma quadrilatero

- Un prisma quadrilatero ha 6 facce, 12 spigoli e 8 vertici.

- Le due basi sono entrambe quadrilatere e parallele tra loro. Ogni faccia laterale è un rettangolo.

- I lati sono uguali.

- L'altezza di un prisma quadrilatero è la lunghezza di un lato.

Per esempio:

Il prisma quadrilatero ABCD.A'B'C'D' ha:

- La base inferiore è il quadrilatero ABCD, la base superiore è il quadrilatero A'B'C'D';

Le facce laterali sono rettangoli: AA'B'B, BB'C'C, CC'D'D, DD'A'A;

- Bordi:

+ Bordi di base: AB, BC, CD, DA, A'B', B'C', C'D', D'A'

+ Bordi laterali: AA', BB', CC', DD' sono uguali.

- Vertici: A, B, C, D, A', B', C', D'.

- L'altezza è la lunghezza di un lato: AA' o BB' o CC' o DD'.

Nota: anche i prismi rettangolari e i cubi sono prismi quadrilateri.

Prisma retto

Se un prisma ha gli spigoli laterali perpendicolari alla base, si dice prisma retto.

Nota:

Se la base è un rettangolo, il cilindro verticale del quadrilatero è chiamato scatola rettangolare.

Se un cilindro quadrilatero ha 12 lati di lunghezza a, allora il suo nome è cubo.

Confronta il prisma retto e il prisma normale:

4. Esempio di calcolo del volume di un prisma verticale

Esempio 1: 

Dato il prisma ABC.A'B'C' con base ABC pari a un triangolo equilatero con lato a = 2 cm e altezza h = 3 cm. Calcola il volume di questo prisma?

Premio:

Poiché la base è un triangolo equilatero di lato a, l'area è:

In questo momento, il volume del prisma è:

Esempio 2: 

Esercizio 1: Dato un parallelepipedo verticale con spigoli AB = 3a, AD = 2a, AA' = 2a. Calcola il volume del blocco A'.ACD'

Istruisci:

Poiché la faccia laterale ADD'A' è un rettangolo, abbiamo:

Esempio 3 : Dato un prisma verticale ABC.A'B'C' la cui base è un triangolo equilatero di lato a√3, l'angolo tra la base e il prisma è di 60º. Sia M il punto medio di BB'. Calcola il volume della piramide M.A'B'C'.

Premio:

Pertanto, possiamo dedurre che

Abbiamo:

Esempio 4: 

Dato un prisma quadrilatero regolare ABCD.A'B'C'D' con uno spigolo di base di lunghezza a e una faccia (DBC') che forma un angolo di 60º con la base ABCD. Calcola il volume del prisma ABCD.A'B'C'D?

Abbiamo: al centro O del quadrato ABCD.

D'altra parte quindi

Dedurre

Anche:

Esempio 5: 

Calcola il volume V del cubo ABCD.A'B'C'D', sapendo AC'=a√3

Premio:

Sia x la lunghezza del lato del cubo.

Consideriamo il triangolo AA'C rettangolo in A con:

Pertanto, il volume del cubo è V=a^3.

Oltre alla formula per calcolare il volume di un prisma riportata sopra, puoi consultare altri articoli sulla formula per calcolare il volume di un solido di rotazione , sulla formula per calcolare l'area e la circonferenza di un cerchio ...