Nell'articolo seguente impariamo e rivediamo la formula per calcolare l'area superficiale e il volume di una sfera con Quantrimang.com.
Sommario
Una sfera è il luogo dei punti equidistanti da un punto fisso O rnello spazio tridimensionale. Il punto O è chiamato centro e la distanza rè chiamata raggio della sfera.
Una sfera è un insieme di punti che giacciono all'interno di una sfera e una sfera è chiamata sfera o sfera con centro O e raggio r = OA.
L'area superficiale di una sfera è quattro volte l'area di un cerchio grande, che è quattro volte la costante Pi moltiplicata per il quadrato del raggio della sfera.
Il volume di una sfera, noto anche come volume di una sfera, si calcola moltiplicando tre quarti di Pi greco per il cubo del raggio della sfera.
Lì dentro:
Sè l'area superficiale della sferaVè il volume di una sferarè il raggio della sfera/sferadè una sfera/sfera
Ad esempio : data la piramide S.ABCD con base rettangolare con AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a e SA perpendicolare alla base. Calcola il raggio R della sfera che circoscrive la piramide S.ABCD.
Soluzione: abbiamo
COSÌ
Il blocco quadrato OABC ha OA, OB, OC perpendicolari tra loro e ha:
Per esempio:
Il tetraedro OABC ha OA, OB, OC reciprocamente perpendicolari e ha un raggio sferico circoscritto di . Il volume più grande del tetraedro OABC
Soluzione : abbiamo
D'altra parte abbiamo:
Secondo la disuguaglianza AM - GM abbiamo:
Lì dentro:
Esempio 1: Data una sfera di raggio R che circoscrive un cubo di lato a. Quale delle seguenti affermazioni è vera?
UN.
B.
C.
D.
Soluzione: abbiamo
Quindi la risposta è C.
Il tetraedro (H1) ha vertici che sono i vertici del prisma verticale (H2), quindi:
In cui R, d è il raggio della base; a, x sono rispettivamente la lunghezza dell'intersezione tra la faccia laterale e la base, e l'angolo nella parte superiore della faccia laterale guardando verso il basso verso la base.
Oppure puoi usare la formula
In cui: Rb è il raggio circoscritto alla faccia laterale e a è la lunghezza dell'intersezione tra la faccia laterale e la base.
Per esempio:
Considerata la piramide S.ABCD a base quadrata, il triangolo equilatero SAD di lato √2a e giacente su un piano perpendicolare alla base. Calcola il raggio R della sfera che circoscrive la piramide S.ABCD.
UN.
B.
Soluzione: abbiamo
Quindi la risposta corretta è B.
Lezione 1 : Dato un cerchio con una circonferenza di 31,4 cm. Calcola il volume di una sfera con raggio uguale al raggio del cerchio dato.
Premio:
Circonferenza del cerchio C = 2πr = 31,4 cm
=> Raggio r = C/2π = 5 cm
Il volume della sfera data è:
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3.14.(5)³ = 523,3 cm³
Lezione 2 : Calcola il volume di una sfera con diametro d = 4 cm.
Premio:
Raggio r = d/2 = 2 cm
Il volume della sfera è:
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3.14.(2)³ = 33,49 cm³
Lezione 3 :
Lascia che un cerchio di diametro 4a ruoti attorno al suo diametro. Qual è allora il volume del solido rotante?
Soluzione: Dato un cerchio di diametro 4a che ruota attorno al suo diametro, otteniamo una sfera di diametro 4a o raggio R = 2a.
Il volume della sfera è:
Lezione 4 :
La sfera di raggio R√3 ha un'area di:
A. 4√3πR2
B. 4πR2
C. 6πR2
D. 12πR2
Soluzione: applicare la formula: S = 4πR2
L'area superficiale di una sfera di raggio R√3 è: S = 4π(R√3)2 = 12πR2
Quindi la risposta è D.
Due formule brevi ma ricordarle a lungo è piuttosto difficile. Aggiungi l'articolo ai preferiti e aprilo quando ti serve. Spero che questo articolo ti sia utile.
Oltre alla formula per calcolare l'area superficiale e il volume di una sfera sopra riportata, puoi anche fare riferimento alla formula per calcolare l'area di alcune altre forme di base come triangoli , rettangoli e parallelogrammi. ..
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