Formula per calcolare larea laterale di un tronco di cono, larea totale di un tronco di cono, il volume di un tronco di cono

Vi invitiamo a scoprire cos'è un tronco di cono, la formula per calcolare il volume di un tronco di cono, l'area laterale e l'area totale di un tronco di cono nell'articolo seguente.

Come abbiamo appreso dall'articolo precedente, una piramide si forma quando un triangolo rettangolo viene ruotato di una rivoluzione attorno al proprio asse (un lato ad angolo retto).

Tronco di cono

• 1. Calcola l'area di un cono tronco
  • 1.1. Calcola l'area laterale di un cono troncato
  • 1.2. Calcola l'area totale di un cono troncato
• 2. Calcola il volume di un cono tronco
• Cos'è un cono tronco?

1. Calcola l'area di un cono tronco

L'area di un cono tronco viene spesso definita con due concetti: area laterale e area totale.

1.1. Calcola l'area laterale di un cono troncato

Lì dentro:

• Il perimetro è l'area attorno al cono tronco.
• r1ed r2è il raggio delle due basi del cono tronco.
• lè la lunghezza della generatrice del tronco di cono.

L'area laterale di un cono tronco comprende solo l'area delle facce circostanti il ​​cono, escludendo l'area delle due basi.

Formula per calcolare l'area laterale: uguale alla differenza tra l'area laterale del cono grande e quella del cono piccolo.

1.2. Calcola l'area totale di un cono troncato

• r1ed r2è il raggio delle due basi del cono tronco.
• lè la lunghezza della generatrice del tronco di cono.

Quindi:

Lì dentro:

• L'area attorno a un cono tronco è l'area circostante ad esso.
• Lo stoalfano è la superficie totale di un cono tronco.
• S2day è l'area delle 2 superfici inferiori

L'area totale si calcola come la grandezza dell'intero spazio occupato dalla figura, compresa l'area laterale e l'area delle due basi circolari.

Formula per calcolare l'area totale: è uguale all'area laterale più l'area delle 2 basi.

Per esempio:

Dato un cono tronco con raggi di base r1 e r2 rispettivamente pari a 5 cm e 7 cm. La linea generatrice che collega la sommità alla base del cono è lunga 6 cm. Quali sono l'area totale e l'area laterale di questo cono?

Premio:

Applicando la formula per calcolare l'area totale di un cono tronco, abbiamo r1 = 5cm, r2 = 7cm e la lunghezza del generatore l = 6cm. Si ricava l'area totale di un cono tronco applicando la seguente formula:

Stp = π.(5 + 7).4 + (π.52 + π.72) = π.12,4 + (π.25 + π.49) = 383,08 (cm2).

Pertanto la superficie totale di questo cono tronco è di circa 383,08 cm2.

L'area laterale di un cono tronco è:

Sxq = π.(r1 + r2).l = π.(5 +7).6 ~ 226 cm2.

2. Calcola il volume di un cono tronco

Il volume di un tronco di legno è la quantità di spazio che occupa.

Formula per calcolare il volume di un cono tronco: uguale alla differenza di volume del cono grande e del cono piccolo.

Lì dentro:

• Vè il volume del cono tronco.
• r1ed r2è il raggio delle due basi del cono tronco.
• hè l'altezza del tronco di cono (distanza tra le 2 basi).

Ad esempio : dato un cono tronco con raggi di base r1 e r2 rispettivamente pari a 5 cm e 9 cm. L'altezza che collega i due raggi di base è lunga 8 cm. Qual è la superficie totale di questo cono?

Premio: 

Applicando la formula per calcolare il volume di un cono tronco, abbiamo: r1 = 5cm, r2 = 9cm, h = 8cm.
V = 1/3π.8. (52 + 5,9 +92) = 1264,37 (cm3).

Pertanto il volume di questo cono tronco è di circa 1264,367 cm3.

Esempio 2:

Dato un cono tronco come quello mostrato in figura.

Sapendo che il raggio della base piccola è r = 3 cm, il raggio della base grande è R = 6 cm, lunghezza AB = 4 cm. Calcola l'area laterale e il volume del cono tronco.

Premio:

L'area laterale di un cono tronco è:

Sxq = π(r + R)l = π(3 + 6).4 = 36π (cm2)

Per calcolare l'altezza di un tronco di cono, abbiamo il seguente disegno:

Applicando il teorema di Pitagora e il triangolo rettangolo AHB in H, abbiamo:

Il volume di un cono tronco è:

• Formula per calcolare il volume di una piramide tronca, l'area laterale e l'area totale di una piramide tronca

Cos'è un cono tronco?

Quando un cono viene tagliato da un piano parallelo alla base, la parte del piano all'interno del cono è un cerchio . La parte della figura compresa tra il piano superiore e la base è chiamata tronco di cono.

Si può comprendere che un tronco di cono è una figura con due basi che sono due cerchi con raggi diversi giacenti su due piani paralleli, con la linea che collega i centri come asse di simmetria.

Come puoi vedere, nella vita ci imbattiamo spesso in oggetti con coni tronchi, come secchi o paralumi... Speriamo che attraverso l'articolo sopra riportato tu abbia capito meglio cosa sono i coni tronchi e come calcolarne l'area e il volume.