Formula per calcolare larea di un trapezio: regolare, quadrato, isoscele

Un trapezio è un quadrilatero convesso con due lati paralleli, detti basi, e i lati rimanenti sono detti lati laterali. La formula per calcolare il perimetro e l'area di un trapezio è una delle conoscenze matematiche di base che viene frequentemente applicata sia nello studio che nella vita. Nel seguente articolo vi spiegheremo la formula per calcolare l'area di un trapezio e la lunghezza della base di un trapezio, a cui vi invitiamo a fare riferimento.

Sommario

• Formula per calcolare l'area di un trapezio
  • Formula per calcolare l'area di un trapezio conoscendo 4 lati (problema avanzato)
• Come calcolare l'area di un trapezio quadrato
• Come calcolare l'area di un trapezio isoscele
• Calcola la lunghezza della base del trapezio
• Tipi di matematica per calcolare l'area di un trapezio

Formula per calcolare l'area di un trapezio

Esiste un trapezio ABCD con base AB lunghezza a, base CD lunghezza b e altezza h.

L'area di un trapezio è uguale alla media delle due basi moltiplicata per l'altezza tra le due basi.

Lì dentro:

• S è l'area del trapezio.
• a e b sono le lunghezze dei due bordi di base.
• h è l'altezza tra il bordo di base a e b o viceversa (distanza tra 2 bordi di base).

C'è anche una poesia sul calcolo dell'area di un trapezio che è abbastanza facile da ricordare:

Vuoi calcolare l'area di un trapezio?

Sommiamo insieme il fondo grande e quello piccolo.

Somma e moltiplica per l'altezza

Dividi a metà e prendi a metà, verrà fuori comunque.

Formula per calcolare l'area di un trapezio conoscendo 4 lati (problema avanzato)

Nel caso in cui il problema fornisca dati sulla lunghezza di 4 lati, indicando chiaramente il lato di base a, c con il lato di base c maggiore del lato di base a, i lati laterali sono b e d, allora è possibile calcolare l'area del trapezio utilizzando la seguente formula.

Lì dentro:

• S: Area
• a: piccola base
• c: bordo di base grande
• b, d: lati del trapezio

Come calcolare l'area di un trapezio quadrato

Un trapezio rettangolo è un trapezio che ha un angolo retto. Il lato perpendicolare alle due basi è anche l'altezza h del trapezio.

La formula generale per calcolare l'area di un trapezio rettangolo è simile a quella di un trapezio regolare: la media dei due lati di base moltiplicata per l'altezza tra le due basi , tuttavia l'altezza in questo caso è il lato perpendicolare a entrambe le basi.

Lì dentro:

• S è l'area del trapezio.
• a e b sono le lunghezze dei due bordi di base.
• h è la lunghezza del lato perpendicolare alle due basi.

Come calcolare l'area di un trapezio isoscele

Un trapezio isoscele è un trapezio i cui due angoli adiacenti sono uguali. I due lati di un trapezio sono uguali e non paralleli tra loro.

Oltre ad applicare la formula usuale per calcolare un trapezio, è anche possibile dividere il trapezio isoscele in parti più piccole per calcolare l'area di ciascuna parte e poi sommarle.

Ad esempio, il trapezio isoscele ABCD ha due lati uguali AD e BC. Con altezze AH e BK, il trapezio sarà diviso in 1 rettangolo ABKH e 2 triangoli ADH e BCK. Applica la formula per calcolare l'area di un rettangolo per ABHK e l'area di un triangolo per ADH e BCK, quindi somma tutte le aree per trovare l'area del trapezio ABCD.

In particolare, come questo:

E SADH = SBCK (facile da dimostrare), otteniamo:

Calcola la lunghezza della base del trapezio

Conoscendo l'area, l'altezza e la lunghezza di un lato della base, puoi calcolare la lunghezza del lato rimanente come segue:

Tipi di matematica per calcolare l'area di un trapezio

Esempio 1: Calcola l'area di un trapezio

Calcola l'area di un trapezio sapendo che le due basi sono rispettivamente lunghe 18cm e 14cm; l'altezza è di 9 cm

Premio: 

Applicando la formula per calcolare l'area di un trapezio abbiamo:

Quindi l'area del trapezio è 144 cm2

Esempio 2: 

C'è un pezzo di terra trapezoidale con una base piccola di 24 m e una base grande di 30 m. Espandere le due basi a destra del terreno, aggiungendo alla base più grande 7 m e alla base più piccola 5 m per ottenere un nuovo terreno trapezoidale con un'area di 36 m2 più grande dell'area originale. Calcola l'area del terreno trapezoidale originale.

Premio:

Secondo il problema, l'area aumentata è l'area di un trapezio con una base grande di 7 m e una base piccola di 5 m. Pertanto, l'altezza del terreno trapezoidale è: h = (36 x 2) : (7 + 5) = 6 m

La superficie iniziale è: S = 6 . (24 + 30) : 2 = 162m²

Lezione 3:

Dato un trapezio rettangolo con una distanza tra le due basi di 16 cm, la base piccola è ¾ della base grande. Calcola la lunghezza delle 2 basi sapendo che l'area del trapezio retto è di 112 cm².

Premio:

La distanza tra le due basi di un trapezio rettangolo è l'altezza del trapezio, quindi:

La lunghezza totale delle due basi è (112 x 2) : 16 = 14 cm

Chiamiamo la lunghezza della base piccola a e la lunghezza della base grande b, abbiamo:

a + b = 14 e a = ¾ b

Quindi a = 14 x 4: 7 = 8 cm

Quindi, base piccola = 34/7 cm, base grande = 64/7 cm

Esempio 4: Il trapezio isoscele ABCD (AB//CD) ha AB = 5 cm, CD = 13 cm, AD = 5 cm. Calcola l'area del trapezio ABCD?

Premio:

Siano AH e BK le due altezze del trapezio. Quindi, ABKH è un rettangolo e abbiamo:

Applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo AHD abbiamo:

Quindi: AH = 3cm

Quindi l'area del trapezio ABCD è:

Qui sopra è riportato un articolo di Quantrimang.com sulla formula più standard e sul modo per calcolare l'area di un trapezio. Spero che questo articolo ti sia utile!