Un trapezio è un quadrilatero convesso con due lati paralleli, detti basi, e i lati rimanenti sono detti lati laterali. La formula per calcolare il perimetro e l'area di un trapezio è una delle conoscenze matematiche di base che viene frequentemente applicata sia nello studio che nella vita. Nel seguente articolo vi spiegheremo la formula per calcolare l'area di un trapezio e la lunghezza della base di un trapezio, a cui vi invitiamo a fare riferimento.
Sommario
Esiste un trapezio ABCD con base AB lunghezza a, base CD lunghezza b e altezza h.
L'area di un trapezio è uguale alla media delle due basi moltiplicata per l'altezza tra le due basi.
Lì dentro:
C'è anche una poesia sul calcolo dell'area di un trapezio che è abbastanza facile da ricordare:
Vuoi calcolare l'area di un trapezio?
Sommiamo insieme il fondo grande e quello piccolo.
Somma e moltiplica per l'altezza
Dividi a metà e prendi a metà, verrà fuori comunque.
Nel caso in cui il problema fornisca dati sulla lunghezza di 4 lati, indicando chiaramente il lato di base a, c con il lato di base c maggiore del lato di base a, i lati laterali sono b e d, allora è possibile calcolare l'area del trapezio utilizzando la seguente formula.
Lì dentro:
Un trapezio rettangolo è un trapezio che ha un angolo retto. Il lato perpendicolare alle due basi è anche l'altezza h del trapezio.
La formula generale per calcolare l'area di un trapezio rettangolo è simile a quella di un trapezio regolare: la media dei due lati di base moltiplicata per l'altezza tra le due basi , tuttavia l'altezza in questo caso è il lato perpendicolare a entrambe le basi.
Lì dentro:
Un trapezio isoscele è un trapezio i cui due angoli adiacenti sono uguali. I due lati di un trapezio sono uguali e non paralleli tra loro.
Oltre ad applicare la formula usuale per calcolare un trapezio, è anche possibile dividere il trapezio isoscele in parti più piccole per calcolare l'area di ciascuna parte e poi sommarle.
Ad esempio, il trapezio isoscele ABCD ha due lati uguali AD e BC. Con altezze AH e BK, il trapezio sarà diviso in 1 rettangolo ABKH e 2 triangoli ADH e BCK. Applica la formula per calcolare l'area di un rettangolo per ABHK e l'area di un triangolo per ADH e BCK, quindi somma tutte le aree per trovare l'area del trapezio ABCD.
In particolare, come questo:
E SADH = SBCK (facile da dimostrare), otteniamo:
Conoscendo l'area, l'altezza e la lunghezza di un lato della base, puoi calcolare la lunghezza del lato rimanente come segue:
Esempio 1: Calcola l'area di un trapezio
Calcola l'area di un trapezio sapendo che le due basi sono rispettivamente lunghe 18cm e 14cm; l'altezza è di 9 cm
Premio:
Applicando la formula per calcolare l'area di un trapezio abbiamo:
Quindi l'area del trapezio è 144 cm2
Esempio 2:
C'è un pezzo di terra trapezoidale con una base piccola di 24 m e una base grande di 30 m. Espandere le due basi a destra del terreno, aggiungendo alla base più grande 7 m e alla base più piccola 5 m per ottenere un nuovo terreno trapezoidale con un'area di 36 m2 più grande dell'area originale. Calcola l'area del terreno trapezoidale originale.
Premio:
Secondo il problema, l'area aumentata è l'area di un trapezio con una base grande di 7 m e una base piccola di 5 m. Pertanto, l'altezza del terreno trapezoidale è: h = (36 x 2) : (7 + 5) = 6 m
La superficie iniziale è: S = 6 . (24 + 30) : 2 = 162m²
Lezione 3:
Dato un trapezio rettangolo con una distanza tra le due basi di 16 cm, la base piccola è ¾ della base grande. Calcola la lunghezza delle 2 basi sapendo che l'area del trapezio retto è di 112 cm².
Premio:
La distanza tra le due basi di un trapezio rettangolo è l'altezza del trapezio, quindi:
La lunghezza totale delle due basi è (112 x 2) : 16 = 14 cm
Chiamiamo la lunghezza della base piccola a e la lunghezza della base grande b, abbiamo:
a + b = 14 e a = ¾ b
Quindi a = 14 x 4: 7 = 8 cm
Quindi, base piccola = 34/7 cm, base grande = 64/7 cm
Esempio 4: Il trapezio isoscele ABCD (AB//CD) ha AB = 5 cm, CD = 13 cm, AD = 5 cm. Calcola l'area del trapezio ABCD?
Premio:
Siano AH e BK le due altezze del trapezio. Quindi, ABKH è un rettangolo e abbiamo:
Applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo AHD abbiamo:
Quindi: AH = 3cm
Quindi l'area del trapezio ABCD è:
Qui sopra è riportato un articolo di Quantrimang.com sulla formula più standard e sul modo per calcolare l'area di un trapezio. Spero che questo articolo ti sia utile!
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