Insieme ai numeri razionali , ai numeri reali , ai numeri primi ... i numeri decimali sono un tipo di numero familiare e vengono comunemente utilizzati in matematica e nella vita. Quantrimang.com vorrebbe offrirti una panoramica dei numeri decimali, inclusi concetti, strutture, come scrivere i numeri decimali, come leggerli, come addizionare, sottrarre, moltiplicare e dividere i numeri decimali, ecc. Ti invitiamo a imparare in modo da poterli applicare nei tuoi studi e nella vita.
Decimale
Le frazioni decimali sono frazioni i cui denominatori sono potenze di 10 e i cui numeratori sono numeri interi.
Per esempio:
- Un numero decimale è composto da due parti: la parte intera scritta a sinistra del segno ","; La parte decimale è scritta a destra di ",".
- Dopo il ",":
- Ogni frazione decimale è scritta come numero decimale e viceversa.
Ad esempio: identifica la parte intera, la parte decimale e indica come leggere i seguenti numeri decimali.
| a) −812.603 | b) 3474.1 | c) −99,15 | d) −35.703 |
Istruire
a) Parte intera: −812; parte decimale: 603 Leggi come: meno ottocentododici virgola seicentotre.
b) Parte intera: 3474; parte decimale: 1
Leggi come: tremilaquattrocentosettantaquattro virgola uno.
c) Parte intera: −99; parte decimale: 15 Leggi come: meno novantanove virgola quindici.
d) Parte intera: −35; parte decimale: 703 Leggi come: meno trentacinque virgola settecentotre.
Ad esempio: scrivi i seguenti numeri decimali sapendo:
a) Il numero decimale negativo ha la parte intera pari al numero più grande a 2 cifre divisibile per 5 e la parte decimale pari al numero più piccolo a 3 cifre divisibile per 3.
b) Il più grande numero decimale positivo con una parte intera di 3 cifre, la parte decimale includendo i decimi è 8.
c) Un numero decimale negativo ha la parte intera pari al più piccolo numero a 3 cifre divisibile per 9, la parte decimale, inclusa la cifra dei decimi, è 1 e la cifra dei centesimi è il più piccolo numero divisibile per 5 e non divisibile per 2.
Istruire
| a) −95,102 | b) 999,8 | c) −108,15 |
Metodo
Nota: le frazioni i cui denominatori non hanno fattori primi diversi da 2 e 5 possono essere scritte sia come frazioni decimali che come numeri decimali.
Esempio : converti le seguenti frazioni decimali (numeri misti) in numeri decimali e poi trova i loro opposti:
| UN) | B) | C) | D) |
Istruire
UN) ; Il numero opposto è 0,01
B) ; Il numero opposto è 5,67.
C) ; L'opposto è -9,5
D) ; L'opposto è 2,02.
Ad esempio: scrivi i seguenti numeri decimali come frazioni decimali e poi trova i loro opposti:
| a) -3,5 | b) 2.19 | c) −0,031 | d) −12,75 |
Istruire
UN) ; Il numero opposto è:
B) ; Il numero opposto è:
C) ; Il numero opposto è:
D) ; Il numero opposto è:
Principio
I decimali negativi sono minori di 0 e quelli positivi sono maggiori di 0.
Se sono due numeri decimali positivi e allora
+ Confronta la parte intera dei due numeri decimali positivi. Il numero decimale con la parte intera più grande è più grande.
+ Se i due numeri decimali positivi hanno la stessa parte intera, continuiamo a confrontare ogni coppia di cifre nella stessa riga (dopo il segno ",") da sinistra a destra finché la prima coppia di cifre non è diversa. In quella coppia di cifre diverse, la cifra più grande è il numero decimale che contiene quella cifra.
Ad esempio: Confronta:
| a) 74,25 e 74,201 | b) 940.13 e 940.15 |
Istruire
a) 74,25 > 74,201
b) 940.13 940.15
Esempio: disporre i seguenti numeri decimali in ordine crescente:
Istruire
I numeri decimali in ordine crescente sono:
Fase 1: Scrivi questo numero sotto l'altro numero in modo che le cifre nella stessa riga siano allineate tra loro e che anche i puntini di sospensione (",") siano allineati tra loro.
Fase 2: eseguire addizioni e sottrazioni come se si addizionassero e sottraessero numeri naturali.
Passaggio 3: scrivere “,” nel risultato nella stessa colonna del “,” scritto sopra.
La sottrazione di due numeri decimali si riduce all'addizione con il numero opposto.
Passaggio 1: rimuovere la virgola e moltiplicare come si moltiplicano due numeri naturali.
Passaggio 2: contare quante cifre ha la parte decimale di entrambi i fattori, quindi utilizzare il simbolo "," per separare il prodotto in altrettante cifre da sinistra a destra.
Passaggio 1: contare quante cifre ci sono nella parte decimale del divisore, quindi spostare il segno “,” nel dividendo di tante cifre verso destra.
Nota: se spostiamo il segno "," nel dividendo verso destra ma non ci sono abbastanza cifre, vediamo che mancano abbastanza cifre, quindi aggiungiamo altrettanti zeri.
Passaggio 2: rimuovere la virgola (,”) dal divisore, quindi eseguire la divisione come se si dividesse un numero decimale per un numero naturale.
- I numeri decimali hanno tutte le proprietà: commutativa, associativa, distributiva della moltiplicazione sull'addizione, dell'addizione per 0 e della moltiplicazione per 1.
Ad esempio: Calcola:
Istruire
Se una frazione viene ridotta al suo denominatore positivo e non ha fattori primi diversi da 2 e 5, allora la frazione viene scritta come numero decimale terminale.
Per esempio :
Se un numero decimale viene ridotto a un denominatore positivo e il denominatore ha fattori primi diversi da 2 e 5, allora la frazione può essere scritta come un numero decimale periodico infinito.
Per esempio :
- Ogni numero razionale è rappresentato da un decimale periodico finito o da un decimale periodico infinito.
- Ogni numero decimale periodico finito rappresenta un numero razionale.
Ad esempio: spiega perché le frazioni possono essere scritte come numeri decimali finiti? Scrivili in quella forma.
Istruire
Le frazioni possono essere scritte come numeri decimali terminali perché i loro denominatori hanno fattori primi 2 e 5.
Ad esempio: spiega perché le frazioni possono essere scritte come numeri decimali periodici infiniti? Riscrivili come infiniti numeri decimali ricorrenti.
Istruire
Le frazioni i cui denominatori hanno fattori primi diversi da 2 e 5 vengono scritte come numeri decimali periodici infiniti.
Per arrotondare un numero decimale positivo a una determinata cifra, procedere come segue:
- Per cifre arrotondate:
- Per le cifre dopo il punto di arrotondamento:
- Quando si arrotonda un numero a una certa cifra, il risultato arrotondato ha una precisione pari alla metà dell'unità di cifra arrotondata.
- Per arrotondare un numero decimale con una data precisione, possiamo determinare la riga di arrotondamento tramite la seguente tabella dati:
|
Riga arrotondata |
Precisione |
|
Centinaio |
50 |
|
Dozzine |
5 |
|
Unità |
0,5 |
|
Decimo |
0,05 |
|
Percent |
0,005 |
Esempio: trova la quinta cifra decimale del numero e arrotonda il numero alla quinta cifra decimale.
Istruire
Abbiamo:
=> La quinta cifra decimale di quel numero è 1.
Arrotondando il numero alla quinta cifra decimale otteniamo:
---------
Ci auguriamo che l'articolo sopra riportato vi abbia aiutato a comprendere i numeri decimali e le operazioni con essi.
Oltre ai numeri decimali, puoi imparare di più su altri tipi comuni di numeri, come frazioni , numeri interi ...
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